Презентация по информатике на тему "логические операции". Логические операции Презентация логические операции

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Логические величины, операции, выражения ГБОУ СПО «НТСТиСО» Баландина Татьяна Александровна Преподаватель дисциплин профессионального цикла

2 слайд

Описание слайда:

Основные понятия Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин "логика" происходит от древнегреческого «logos», означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон". Формальная логика - наука о формах и законах мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика как наука позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Основными формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других. Например, компьютер, человек, ученики. Суждения - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной.

3 слайд

Описание слайда:

Логические выражения и логические операции Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками). В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные буквами латинского алфавита. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности переменных: Истина 1 Ложь 0 Связки "НЕ", "И", "ИЛИ" заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

4 слайд

Описание слайда:

Логическое отрицание (инверсия) Нетрудно заметить, что значения истинности высказываний А и В находятся в определенной связи: если А истинно, то В ложно, и наоборот. Операция, с помощью которой из высказывания А получается высказывание В, называется логическим отрицанием и само высказывание В называется отрицанием высказывания А и обозначается. Таким образом, отрицанием некоторого высказывания А называется такое высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Отрицание высказывания А обозначим. Определение отрицания может быть записано с помощью так называемой таблицы истинности:

5 слайд

Описание слайда:

Логическое умножение (конъюнкция) Если два высказывания соединены союзом "И", то полученное сложное высказывание обычно считается истинным тогда и только тогда, когда истинны оба составляющие его высказывания. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза "И" сложное высказывание также считается ложным. Таким образом, конъюнкцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и В. Конъюнкцию высказываний А и В мы обозначим: A & B. Знак & - амперсант - читается как английское "and" (помните Procter & Gamble или Wash & Go?). Часто встречается обозначение А Λ В.

6 слайд

Описание слайда:

Логическое сложение (дизъюнкция) Если два высказывания соединены союзом "ИЛИ", то полученное сложное высказывание обычно считается истинным, когда истинно, хотя бы одно из составляющих высказываний. Дизъюнкцией называется такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний. Дизъюнкцию высказываний А и В мы обозначим символом А V В и будем читать: А или В. Определение дизъюнкции может быть записано в виде таблицы истинности:

7 слайд

Описание слайда:

Логическое следование (импликация) Импликацией называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно. Запишем это определение в виде таблицы истинности:

8 слайд

Описание слайда:

Логическое тождество (эквиваленция) Эквиваленцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В истинны или оба ложны. Отметим, что высказывание типа "А, если и только если В" можно заменить высказыванием "Если А, то В и, если В, то А" (обдумайте это на досуге и обратите внимание на символ). Следовательно, функцию эквиваленции можно заменить комбинацией функций импликации и конъюнкции. Запишем таблицу истинности для эквиваленции:

9 слайд

Описание слайда:

Построение таблиц истинности для логических функций Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f(a, b). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация и эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Логические операции И и ИЛИ

Логика высказываний позволяет строить составные высказывания . Они создаются из нескольких простых высказываний путем соединения их друг с другом с помощью логических операций НЕ , И , ИЛИ и др.

Логическая операция И

Определение истинности или ложности составного высказывания зависит от того, являются ли истинными или ложными простые высказывания, входящие в его состав, а также от той логической операции, которая их связывает.

Логическая операция И

Составное высказывание А И В , образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией И , истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны.

Логическая операция И

Пример 1:

Проанализируем высказывание «Число 456 трехзначное и четное».

Данное высказывание является составным, поскольку оно содержит два простых высказывания:

«Число 456 трехзначное» (высказывание А ) и «Число 456 четное» (высказывание В ).

Высказывания А и В соединены вместе логической операцией И , в результате получено составное высказывание

А И B. Высказывание А истинно, высказывание В истинно. Поэтому высказывание А И B истинно: (А И B ) = 1.

Логическая операция И

Пример 2:

Высказывание А : «Геракл - герой древнегреческой мифологии». Истинно , А = 1.

Высказывание В : «Геракл - сын бога Зевса». Истинно , B = 1.

Высказывание А И В : «Геракл - герой древнегреческой мифологии И сын бога Зевса». Истинно , (А И В ) = 1.

Логическая операция И

Операцию И называют логическим умножением

И :

Логическая операция И

Представим таблицу истинности для логической операции И :

Логическая операция И

Если хотя бы одно из простых высказываний, связанных операцией И , будет ложным, то и составное высказывание будет ложным.

И используют следующие обозначения: A И B , A AND B , A · B , A * B , A ∧ B , A & B .

Логическая операция Или

Составное высказывание А ИЛИ В , образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией ИЛИ , ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны

Логическая операция Или

Пример 3:

Проанализируем высказывание «Семиклассники изучают философию или астрономию» .

Данное составное высказывание образовано из двух простых высказываний: «Семиклассники изучают философию» (высказывание А ), «Семиклассники изучают астрономию» (высказывание В ), которые связаны логической операцией ИЛИ . В результате получилось составное высказывание А ИЛИ B. Высказывание А ложно, высказывание В ложно. Поэтому высказывание А ИЛИ B ложно: (А ИЛИ B ) = 0.

Логическая операция Или

Пример 4:

Высказывание А : «Франциск Скорина - белорусский первопечатник». Истинно, А = 1.

Высказывание В : «Стефан Баторий - турецкий султан». Ложно, B = 0.

Логическая операция Или

Пример 4:

Высказывание «Франциск Скорина - белорусский первопечатник, ИЛИ Стефан Баторий - турецкий султан» будет истинным , (А ИЛИ В ) = 1.

Логическая операция Или

Операцию И называют логическим умножением . Равенства 1 · 1 = 1, 1 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 0 · 0 = 0, верные для обычного умножения, верны и для логического умножения.

Логическая операция Или

Таблица истинности для логической операции ИЛИ имеет следующий вид:

А

В

А ИЛИ В

Логическая операция Или

Операцию ИЛИ называют логическим сложением . Равенства 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, верные для обычного сложения, верны и для логического сложения.

Для записи логической операции ИЛИ можно использовать следующие выражения: A ИЛИ B , A OR B , A + B , A ∨ B , A | B .

Логическая операция Или

Если в логическом выражении присутствует несколько логических операций, то важно определить порядок их выполнения.

Наивысшим приоритетом обладает операция НЕ . Логическая операция И , т. е. логическое умножение, выполняется раньше операции ИЛИ - логического сложения

Логическая операция Или

Для изменения порядка выполнения логических операций используют скобки: в этом случае сначала выполняются операции в скобках, а затем - все остальные.

Логические операции И и ИЛИ подчиняются переместительному закону:

A И B = B И A ;

A ИЛИ B = B ИЛИ A .

Логическая операция Или

• Чтобы определить значение составного логического выражения, иногда достаточно знать значение только одного простого высказывания.
• Так, если в составном высказывании с операцией И значение хотя бы одного простого высказывания является ложным, то и значение составного высказывания будет ложным.
• Если в составном высказывании с операцией ИЛИ значение хотя бы одного простого будет истинным, то и значение составного высказывания будет истинным

Логическая операция Или

Пример 5:

Высказывание А :

«Сейчас на улице идет дождь».

Высказывание В :

Высказывание А И B будет ложным, если мы увидели, что на улице нет дождя (независимо от того, что обещал прогноз погоды).

Логическая операция Или

Пример 5:

Высказывание А :

«Прогноз погоды обещает дожди».

«Сейчас на улице идет дождь».

Высказывание В :

Высказывание А ИЛИ B будет истинным, если прогноз погоды обещал дождь (независимо от того, какую погоду мы наблюдаем сейчас).

Упражнения

Определите, истинными или ложными являются нижеприведенные составные высказывания.

• Мяч круглый, ИЛИ Земля плоская. Кролики - домашние животные, И баобаб растет в Беловежской пуще. Клавиатура - устройство ввода информации, ИЛИ винчестер - устройство вывода информации. М. Ю. Лермонтов написал стихотворение «Парус», И И. А. Крылов написал басню «Квартет». Сосна - хвойное дерево, И кедр - не хвойное дерево. Процессор - устройство обработки информации в компьютере, ИЛИ наушники - не устройство ввода информации. Континенты и острова - это большие участки суши.
• Мяч круглый, ИЛИ Земля плоская.
• Кролики - домашние животные, И баобаб растет в Беловежской пуще.
• Клавиатура - устройство ввода информации, ИЛИ винчестер - устройство вывода информации.
• М. Ю. Лермонтов написал стихотворение «Парус», И И. А. Крылов написал басню «Квартет».
• Сосна - хвойное дерево, И кедр - не хвойное дерево.
• Процессор - устройство обработки информации в компьютере, ИЛИ наушники - не устройство ввода информации.
• Континенты и острова - это большие участки суши.

Домашнее задание

Класс: 9

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1 ), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).

В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2 ).

В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3 ).

Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».

Цель :

• Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
• Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
• Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
• тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
• карточки для закрепления пройденного материала;
• карточка для домашней работы.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)
2. Проверка изученного материала (10 мин.)
3. Изучение нового материала (20 мин.)
4. Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин. )
5. Подведение итогов урока (2 мин.)
6. Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к уроку.

Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.

2. Повторение изученного материала.

Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)

3. Изучение нового материала.

Вопросы для изучения:

1. Простые и сложные выражения.
2. Основные логические операции.

При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация. PPT)

• 1. Простые и сложные выражения.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

• 2. Основные логические операции.

По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

• НЕ (логическое отрицание, инверсия);
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
• И (логическое умножение, конъюнкция)

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.

Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция «ЕСЛИ - TO » - логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.

Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А-»В.

Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Таблица истинности:

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ~ В.

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности:

4. Закрепление изученного материала

Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)

5. Подведение итогов урока

Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?

Что больше всего запомнилось из урока?

6. Домашнее задание

1. Учебник. п.23.2., заполнить таблицу «Логические операции» до конца.
2. Выполнить задание (приложение 3)
3. Подготовиться к тестированию.
4. Знать ответы на вопросы:
   • какие высказывания бывают;
   • какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;
   • основные логические операции и их свойства.

Презентация на тему "Алгебра высказываний" по информатике в формате powerpoint. В данной презентации для школьников 10-11 класса рассказывается о логических операциях и логических переменных, об основных законах алгебры высказываний. Автор презентации: Сергеев Евгений Викторович.

Фрагменты из презентации

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

Логические переменные

• Логические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль.
• Обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C…
• Логические переменные могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
• В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
• В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания

Составные высказывания

• Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более, чем одну простую мысль, называются логическими функциями Обозначаются F(A,B,C…)
• Также могут принимать значения «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» в зависимости от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними

Логические операции

• Конъюнкция (логическое умножение, «И»)
• Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)
• Инверсия (логическое отрицание, «НЕ»)
• Импликация (логическое следование, «Если А, то В»)
• Эквивалентность (логическое равенство, «А тогда и только тогда, когда В»)

Конъюнкция

• Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения, или конъюнкцией
• Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него логические переменные

Дизъюнкция

• Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией
• Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из входящих в него логических переменных

Инверсия

• Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или инверсией
• Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным

Импликация

• Объединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе – следствием из него, называется импликацией (логическим следованием)
• Импликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно

Пример:

• Если выучишь материал, то сдашь зачет
• Это высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой

Эквивалентность

Эквивалентность – это логическая операция, объединяющая два простых высказывания в одно составное и которое является истиннымтогда и только тогда, когдаоба исходных высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

Порядок действий

1. Действия в скобках
2. Отрицание
3. Конъюнкция
4. Дизъюнкция
5. Импликация
6. Эквивалентность

Обучающая презентация Логические операции над высказываниями. Над высказываниями можно выполнять логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

1 слайд — Заголовок. Логические операции над высказываниями.

2 слайд — Логическая операция.
Логическая операция – это способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Во избежание неодинаковой трактовки смысла каждой из связок определим этот смысл следующими таблицами.

3 слайд — Логическое отрицание.
Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использовании оборота речи «неверно что…» .
Обозначения логического отрицания
НЕ А , ¬А , Ā , NOT А , А ’ .

4 слайд — Логическая связка ¬.

Из таблицы следует, что отрицание высказывания истинно, когда высказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно.

5 слайд — Логическое умножение.
Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением высказываний в одно с помощью союза «и» .
Обозначение логического умножения
А и В , А /\ В , А & В , A В , А AND В .

6 слайд — Логическая связка &

Из таблицы следует, что конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна тогда и только тогда, когда ложно хотя бы одно из высказываний.

7 слайд — Логическое сложение.
Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или» .
Обозначения логического сложения
А или В , А v В , А | В , А + В , А OR В .

8 слайд — Логическая связка v.

Из таблицы следует, что дизъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний истинно, и ложна тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания.

9 слайд — Логическое следование.
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если …, то …» .

А → В , А ⇒ В ,
Говорят: если А, то В; А влечет В, В следует из А

10 слайд — Логическая связка → .

Из таблицы следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная посылка влечет ложное заключение).

11 слайд — Логическое равенство.
Логическое равенство (эквиваленция) образуется соединением двух высказываний с помощью оборота речи «тогда и только тогда, когда» .
Обозначения логического следования
А ~ В , А ↔ В , А ≡ В .
Говорят: А тогда и только тогда, когда В.
А равносильно В

12 слайд — Логическая связка ~.

Из таблицы следует, что импликация двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Скачать (63 КБ, pptx): презентация